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배관 단면적과 펌프의 압력만 알때 유속과 유량 구하는 방법 좀 알려주세요 지식머니 100

뚜까비..^^;(peac*******) | 2009-02-16 11:33 | 조회 0 | 답변 2

배관 단면적 10파이이고

펌프 전단의 압력이 0.7mpa일때

펌프 전단의 유속과 유량 구하는 방법좀 알려주세요

값두 내어주시면 감사하구요

공부안하다가 취업해서 아주 난리났네요 언넝 해주세요ㅋㅋ

이 질문에 답변하시면 지식머니 5, 채택시엔 130 을 더 드립니다.
질문자, 네티즌 채택

치우syk | 답변 5124 | 채택률 81.4%

활동분야 : 전기,전자,통신 | 화학,화공
본인소개 : 소방설비(기계+전기)기사 및 산업안전기사,환경(수질+대기)기사, 위험...
단면적 = 직경x 직경x ( π / 4)
유속=

 √2gx위치수두 ,,,,,, 위치수두 =압력 이며 0.7mpa x 1.1013mh2o = 약 0.77mh2o

유속=√2g x 0.77mh2o = m/sec2

유 량= 단면적  x 유 속 = m3/sec

다만 단면적의단위가 주어지지않아 정확한 유 량은산출불가 하며 단위 를 넣어 공식에 대입하세요

2009-02-17 18:55 | 출처 : 본인작성 , [카페] 관세음보살(人佛邦)

질문자 한마디

(뚜까비..^^;님)
정말 정말 감사합니다. 많은 도움이 되었어요.
질문자, 네티즌 채택

실버전문인 | 소개 | 답변

전문분야 : 물리,기계 (1위) | 환경 (1위) | 답변 15793 | 채택률 99.1%
본인소개 : 저를 불러주신 운영팀에 감사드리며 하루 1시간 정도는 항상 저의아...

무척이나  황당한 질문입니다,

펌프를 사용한다는 것은 배관을  사용하는 것이고

펌프란 회사마다 다르고 특성도 다르고 유량도 다릅니다.

배관의 상태 길이  유체의 종류및 상태 등을 알아야하는데 너무 막연한

질문입니다,

아래를 참고하시어  차근 차근 공부하세요.

 

소화배관의 수리 계산법 I


1. 머리말
소화설비중 그 종류가 가장 다양한 각종 물 소화설비를 계획함에 있어 유수량 또는 살수기기의 갯수에 따른 배관의 크기, 펌프의 양정 및 소요 동력 등을 결정하는 데에는 Code화된 자료를 그대로 인용, 처리하는 방식도 많이 보급되고 있으나 수리에 근거한 공학계산에 따라 적정한 결과를 얻어야 할 경우도 많이 발생한다.

소방배관을 흐르는 물의 성질을 파악하기위한 기본원리는 베르누이정리에서 출발하고 있다.

이 정리의 수식화된 형태를 도출하는데는 유체특성과 유동특성을 수직응력(Normal Stress)과 전단응력(Shearing Stress)의 역학적인 힘으로 분석하여 전개함으로써 얻을 수도 있고 운동량 보존법칙이나 열역학 제 1법칙(에너지보존법칙)에서 출발할 수도 있다.

이러한 경우에도 계해석법(System Analysis)과 관제역해석법(Control Volume Analysis)의 두가지 방법중 하나를 편의에 따라 이용할 수도 있다.

물배관에 있어서는 계해석법을 이용하여 에너지보존법칙을 적용하되 배관속의 유동특성이 연속법칙 즉 질량보존법칙을 따르는 것으로 전제하므로 이에 따라 결론을 도출하면 그 산출과정이 매우 단순화될 수 있어 대단히 편리하다.

이 글에서는 지면 관계로 수리역학에 바탕을 둔 여러적용방향, 예컨대 무차원 해석법과 상사율에 의한 Darcy Weisbach 공식의 유도 또는 곡관에서의 유수로인한 Thrust  Force 그리고 펌프와 같은 터어보기계에서의 수력학적해석 등등은 고찰하지 않을 것이며, 소화배관 계획시 가장빈번하게 응용해야할 가장 기본적인 사항만을 발췌하여 살펴 보기로한다.

2. 관내의 유수와 베르누이의 정리
베르누이의 일반정리는 모든 열역학적상태의 유체에 다같이 적용된다.

그러나 관내를 흐르는 유체로서 물을 대상으로하는 소화배관의 경우에는 비교적 간단한 공식으로 표현 될 수 있다.

엄격하게는 열역학적 상태함수로서 내부 에너지와 일(work)의 변화에 따른 Enthalpy의 변화를 빼놓을수는 없겠으나 열기관등을 제외한 일반수리배관에서의 유수에는 온도에너지에 따른 내부에너지의 변화를 상대적으로 무시하는것을 전제하기 때문에 배관을 흐르는 물이 갖는 에너지로는 역학적 에너지만을 고려함으로써 결과적으로 매우 간단한 식으로 표현될수 있어 이해하기가 쉽다.

이러한 조건에 입각하여 베르누이의 정리를 관내를 흐르는 물에 대해 설명하면 에너지 손실이 없는 정상류(Steady flow), 위치에너지(Gravity energy) 및 압력에너지(Pressure energy) 의 합은 일정하다라고 표현할 수 있다.

이것을 아래의 그림과 같은 임의의 배관에대해 수식으로 나타내면 다음과 같이 전개될수 있다.



½Mv2 + MgZ + pV = E = 일정 ------------------1.

여기서
M=배관내의 임의 수직단면을 통과하는 물의 질량유량(kg/sec)
v=그단면을 통과하는 물의 평균유속(m/sec)
Z=기준위치로부터 그 단면의 중심점까지의 높이(m)
p=그단면을 통과하는 물의 압력(N/m2)이다.

윗식에서 좌변의 항들은 왼쪽의 것으로부터 각각 운동에너지,위치에너지,압력에너지이다.

이 물성량들은 일의 정의에 의하여 힘(f)와 미분변위 ds의 적을 적분함으로서 얻어진다.

운동에너지 = ∫f ds = ∫ma ds (a는 가속도)
              =  ∫m(dv/dt) ds = ∫mv dv = ½mv2
위치에너지 = ∫f ds = ∫mg ds = ∫mgZ(g는 중력가속도)
압력에너지 = ∫f ds = ∫pA ds = ∫p dV = pV(A는 체적 V의 표면적, ds는 미분체적 변화시의 표면에 수직한 변화의 길이)

위의 식에서 나타난 모든 물리량들의 단위로는 국제표준단위(SI Unit)를 사용하였다.

그런데 실제 관내의 유수시에는 점성유동에의한 관내벽과의 마찰 및 Turbulence로 인하여 이른 바 마찰손실에너지라고 부르는 에너지 손실이 존재한다.

따라서 실제에 부합되도록 배관에서 어느 두 개의 임의 지점을 선정하여 아래의 그림과 같이 각각 1 및 2라고하고 두지점간의 구간을 흐르는 유수를 예로 취하여 고찰대상으로 한다.

이 계에서 일어나는 에너지손실을 Ef 라고하면 다음과 같이된다.

½Mv12 + MgZ1 + p1V = ½Mv22 + MgZ2 + p2V + Ef ----------2.



위의 식에서 질량 M과 그 체적 V에 대해서는 번호를 표기하지 아니하였다.

왜냐하면 유체의 정상유동에 대해 고찰하는 것이므로 질량유량 M은 배관의 모든 지점에서 일정한데다가 물음 통상 비압축성유체로 간주하게 되므로 배관의 모든지점에서 물의 밀도와 M의 체적은 일정한 값을 갖기 때문이다.

기준위치 또한 임의로 정하여도 무방하며 수압은 절대압력과 계기압력중 어느것을 택하여도 좋다.

왜냐하면 흐르느 물의 물성량(여기서는 에너지)의 변화만이 관찰의 대상이 되기 때문이다.

2식은 Energy balance에 따라 얻어진 것이지만 ,이식에서 Mg의 값은 상수이므로 2식을 Mg로 나누면 다음가 같다.

v12/2g*Z1 + p1V/Mg = v22/2g*Z2 + p2V/Mg + Ef/Mg ---------------3.

여기서 p1V/Mg = p1/((M/V)*g) = p1/ρg(ρ=물의 밀도)

p2V/Mg  = p2/ρg 이며 SI단위로 ρ의 값을 1000kg/m3 , g의 값은 9.8m/sec2으로 취하여도 계산상의 오차는 현실적으로 별로 문제시되지 않으므로 결국p1V/Mg = p1/9800 , p2V/Mg = p2/9800 이다.

3식에 이것을 대입하여 다시쓰면 다음과 같다.

v12/2g*Z1 + p1/9800 = v22/2g*Z2 + p2/9800 + Ef/Mg ----------------4.

여기서 4식이 갖는 물리적 의미를 생각해보자.

2식이 성립되므로 반드시 1식도 성립된다.

그런데 2식의 각항은 에너지를 뜻하지만 4식은 에너지 관계식은 아니다.

그러나 4식의 각항은 이와 대응되는 2식의 각항이 갖고 있는 물리적 성격을 다른 물성량으로써 대변하고 있는 것은 분명하다.

이런 관점에서 4식중의 Z1 및 Z2의 위치에너지의 성격을 대변하는 물성량으로서 그 크기는 단지 기준위치로부터 두지점간의 수직높이만으로 나타나있다.

이 사실은 매우 흥미있고 중요한 의미를 제시하고 있다.

각종에너지는 기계적 또는 열역학적 조건의 변화에 따라 상호전환이 가능하므로 운동에너지와 압력에너지가 각각 위치에너지로 전환되었다고 가상할 때 (이 경우 에너지의 성격만 바꾸어서 생각해볼 뿐 그 크기는 마찬가지이다) 이들 양의 상대적인 비교는 전환된(가상된) 위치에너지의 성격을 대변하는 수직높이를 상호비교함으로써도 가능해진다는 사실을 4식은 뜻하고 있다.

그래서 이와같은 의미를 제공하는 4식의 각항을 수두(Head)라고 부른다.

수두를 대표하는 문자로서 H를 사용하기로 하고

v2/2g = Hv(속도수두)
Z = Hh(위치수두)
P/9800 = Hρ(압력수두)
Ef/Mg = Hf라고 표현하면 4식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

Hv1 + Hh1 + Hρ1 =  Hv2 + Hh2 + Hρ2 + Hf  -------------------------5.

여기서 Hf는 곧 마찰손실수두이며 모든수두값의 SI단위는 미터이다.

5식에서 볼때 물의 총수두는 2지점에서의 물의 총수두와 두지점간의 마찰손실수두와의 합과같으며 각 지점에서의 총수두는 그 지점에서의 속도수두,위치수두 및 압력수두의 합과 같다.

4식에서 압력수두의 값은 각각  p1/9800및 p2/9800 인 바 ,여기서 p1,p2의 단위는 N/m2즉 Pascal이었다.

그런데 우리는 현실적으로 압력의 단위를 kg/cm2라는 중력단위를 사용하는 것이 관습이므로 이단위를 사용하는 식으로 환산해볼 필요가 있다.

두지점에서의 수압을 중력단위의 크기로 p1 kg/cm2 , p2 kg/cm2이라하면 
p1 kg/cm2 = 98000 p1 N/m2
p2 kg/cm2 = 98000 p2 N/m2 이므로
이값들을 p1,p2에 대입하면 4식은 다음과 같이 될 수 있다.

v12/2g + Z1 + 10p1  =  v22/2g + Z2 + 10p2 + Hf  -------------------6.

이제 다시 6식을 10으로 나누어 보면 다음과 같이 된다.

v12/20g + 0.1Z1 + p1  =  v22/20g + 0.1Z2 + p2 + 0.1Hf  --------------7.

여기서 위의 7식이 갖는 의미를 생각해볼 때, 이번에는 압력에너지의 성격을 대변하는 물성량 p1이 압력 그자체로서 표출되고 있다.

수두의 개념과 같은 방식으로 논리를 전개하여 운동에너지와 위치에너지가 압력에너지로 전환되었다고 가상할 때 각각 그 압력의 크기는 7식 좌변의 경우 v12/20g 및 0.1Z1  , 우변의 경우 v22/20g 및 0.1Z2 가 될 것이므로 이 값들을 각각 Pv1 및 Ph1 , Pv2 및 Ph2 그리고 P1및 P2를 Pn1 및 Pn2 , 0.1Hf를 Pf로 나타내면 7식은 다음과 같이 된다.

Pv1 + Ph1 + Pn1 = Pv2 + Ph2 + Pn2 + Pf  ----------------------8.

여기서 Pv1 및 Pv2는 동압(Velocity pressure)
Ph1 및 Ph2는 위치압 또는 낙차압
Pn1 및 Pn2는 정압(Normal pressure)이라고 불리워지며 Pf는 마찰손실압력이 된다.

동압의 Vector 방향은 관내의 물의 속도벡터 방향과 일치하며, 정압에 있어서 그 Vector 방향은 관내벽에 수직으로 작용한다.

따라서 통상 부르돈압력계로 측정되는 배관의 수압은 곧 정압을 뜻하는 것 이다.

6식과 7식을 비교할 때 상호 대응되는 항들의 물리적 성질은 다르지만 그 양들간의 수치상의 크기는 10배의 관계가 있음을 알 수 있다.

지금까지 베르누이정리가 갖는 물리적 의미를 여러 가지 물성량의 측면에서 고찰하였다.

배관내의 수리계산은 이와같은 베르누이 정리에 그 근거를 두고 진행되는 것이다.


3. 노즐로 부터의 방출과 방출계수(K Factor)
배관내의 임의 지점을 통과하는 체적유량, 또는 노즐로 부터의 방출유량(체적유량)은 물의 밀도가 일정하므로 연속법칙에따라 다음과 같이 유속과 유수단면적의 식으로 표현될 수 있다.

Q = Av  -------------------------------------------9.

여기서,
Q = 체적유량(m3/sec)
A = 오리피스 또는 관내의 단면적(m2)
v = 유속(m/sec)

또한 동압은 Pv =  v12/20g(7식 참조) 이므로

v = √20gPv = √20*9.8Pv = √196Pv = 14√Pv 따라서

Q = A x 14√Pv

단면적이 원형인 배관 또는 오리피스의 경우 단면의 직경을 D미터라고하면

Q = (D/2)2πx 14√Pv = 3.5πD2√Pv  -------------------------10.

그런데 현실적으로 우리는 체적유량과 배관내경(또는 오리피스 직경)의 단위를 SI단위 대신에 각각 리터/분(lpm/min) 및 mm를 사용하고 있는 것이 관습이므로 10식을 이에 부합되도록 차원변환(Dimension Conversion)할 필요가 있다.

따라서 변수를 qlpm , dmm로 취하면 (Pv는 중력단위로서 차원변환할 필요가 없다.)

qlpm = q/1000(m3/분) = q/6000(m3/sec)   --------------------(a)

dmm = d/1000(m)  ---------------------------------------(b)

식 (a) 및 (b)를 10에 대입하면

q/60000 = 3.5π(d/1000)2√Pv

* q = 0.6597d2√Pv   ----------------------------------11.

노즐의 오리피스를 통하여 방출되는 경우 11식의 Pv는 피토압력계로 측정한 방수압력을 나타낸다.

이 경우 Pv를 그냥 P로서 나타내기로하면 11식은

* q = 0.6597d2√P   ----------------------------------12.

12식은 어디까지나 이론식에 불과하다.

실제에 있어서는 오리피스 Edge의 구조와 재질 및 내부면의 가공에 따른 조도의 차이등에 의해 실방출율은 이론치에 미달하며 같은 구경의 오리피스라도 그 구조와 종류에따라 방출률에 차이가 있기 때문에 방출계수를 도입함으로서 실제와 합치 시킬 수 있다.

방출계수를 C라고 하면 12식은 다음과 같이 된다(C의 값은 0 
* q = 0.6597Cd2√P   ----------------------------------13.

0.6597Cd2 = K라고 두면

q = K√P  ------------------------------------------- 14.

K는 정해진 오리피스에따라 결정되는 값으로서 노즐의 제조업체마다 고유의 값을 제시해 주는 것이 보통인 바 이것을 K Factor 라고 한다.



4. 배관내의 유수와 마찰손실
소화배관의 수리 계산법 2에서 계속됩니다.

2009-02-21 06:34 | 출처 : http://www.sojangs.com/boar...

질문자 한마디

(뚜까비..^^;님)
우와, 정말 최고의 답변입니다.
  • 사랑님 11.04.03

    pond 깊이가3m 배관 길이가200m 배관 토출측 높이가 3m 입니다 유량이 많아져 하루1500톤의 물을 이송 할려고 합니다. 구체적으로 펌프의 유량과 동력은 얼마나 필요한가요? 댓글 | 신고
  • 실버전문인님 11.04.03

    일반적인 동력계산식,소요동력= 0.163*유체비중(1)*유량(m^3/min)*양정(mH)/효율(0.3~0.9) [kw] 로 계산하세요 [양정을 계산 손실 수두 등을 계상하여 산정 하시기 바랍니다.] | 신고


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