지식

충분 조건이란, 어떤 명제가 참일 경우, 그 명제를 지탱해주는 것 중에서 작은 부분을 말하는 것이라고 생각하시면 되겠습니다.

예를 들어, 세종 대왕은 조선 왕조의 왕이다.

라는 명제를 보면 참이라는 것을 알 수 있지요.

이 문장에서 세종 대왕은 조선 왕조의 왕이 되기 위한 충분 조건입니다. 가만히 살펴 보면, 조선 왕조의 왕은 세종 대왕만이 아니지요. 즉 조선 왕조의 왕은 27명이나 되는데 그 중의 한 분이 세종 대왕입니다. 그러니까, 전체 중의 부분이 바로 충분 조건을 말한다고 생각하시면 되겠습니다.

필요 조건이란, 어떤 명제가 참일 경우, 없어서는 안되는 부분입니다. 그 명제가 참이 되기 위해서 반드시 필요한 것이 필요 조건입니다.

위의 문장에서 세종 대왕 대신 태조를 넣던가 고종 황제를 넣어도 문장은 참이 됩니다. 그러나 조선 왕조 대신에 신라 왕조, 고구려 왕조 를 넣는다면, 이 명제는 참이 되지 못합니다. 그래서 이 명제가 참이 되기 위해서 꼭 필요한 것이라 필요 조건입니다. 그리고 이 경우, 조선 왕조의 왕은 여러 명이 있으므로 세종 대왕 한 분 보다 그 범위가 큽니다. 따라서, 필요 조건은 범위가 큰 부분, 또는 전체인 부분을 말하는 것으로 이해하시면 되겠습니다.

또 만일 이 명제가, "세종 대왕은 조선 제 4대 왕이다 " 이라면,

세종 대왕은 조선 4대 왕이 되기 위한 충분 조건이 되며, 조선 제 4대 왕은 필요 조건이 됩니다. 그리고 이 경우, 세종 대왕이나 조선 제 4대 왕은 그 범위가 같습니다. 즉 같은 사람이지요. 이렇게 충분 조건과 필요 조건의 범윙가 같은 경우, 필요 충분 조건이라고 말합니다.

이것을 수학적으로 말해,

P 이면 Q이다, 즉  P-> Q 일 경우,

P가 참이면 Q도 참이고, P가 Q에 포함되는 개념이고, P⊂Q의 관계가 성립하게 됩니다. 

이 때 P는 Q가 되기 위한 충분 조건이라 하고, Q는 P가 되기 위한 필요 조건이라 합니다.